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17 de abril de 2012

Buenas y malas razones para creer

Por Richard Dawkins




Querida Juliet:

Ahora que has cumplido 10 años, quiero escribirte acerca de una cosa que para mi es muy importante. ¿Alguna vez te has preguntado cómo sabemos las cosas que sabemos? ¿Cómo sabemos, por ejemplo, que las estrellas que parecen pequeños alfilerazos en el cielo, son en realidad gigantescas bolas de fuego como el Sol, pero que están muy lejanas? ¿Y cómo sabemos que la Tierra es una bola más pequeña, que gira alrededor de esas estrellas, el Sol?

La respuesta a esas preguntas es "por la evidencia". A veces, "evidencia" significa literalmente ver (u oír, palpar, oler) que una cosa es cierta. Los astronautas se han alejado de la Tierra lo suficiente como para ver con sus propios ojos que es redonda. Otras veces, nuestros ojos necesitan ayuda. El "lucero del alba" parece un brillante centelleo en el cielo, pero con un telescopio podemos ver que se trata de una hermosa esfera: el planeta que llamamos Venus. Lo que aprendemos viéndolo directamente (u oyéndolo, palpándolo, etc.) se llama "observación".

Muchas veces, la evidencia no sólo es pura observación, pero siempre se basa en la observación. Cuando se ha cometido un asesinato, es corriente que nadie lo haya observado (excepto el asesino y la persona asesinada). Pero los investigadores pueden reunir otras muchas observaciones, que en un conjunto señalen a un sospechoso concreto. Si las huellas dactilares de una persona coinciden con las encontradas en el puñal, eso demuestra que dicha persona lo tocó. No demuestra que cometiera el asesinato, pero además pueda ayudar a demostrarlo si existen otras muchas evidencias que apunten a la misma persona. A veces, un detective se pone a pensar en un montón de observaciones y de repente se da cuenta que todas encajan en su sitio y cobran sentido si suponemos que fue Fulano el que cometió el asesinato.

Los científicos -especialistas en descubrir lo que es cierto en el mundo y el Universo- trabajan muchas veces como detectives. Hacen una suposición (ellos la llaman hipótesis) de lo que podría ser cierto. Y a continuación se dicen: si esto fuera verdaderamente así, deberíamos observar tal y cual cosa. A esto se llama predicción. Por ejemplo si el mundo fuera verdaderamente redondo, podríamos predecir que un viajero que avance siempre en la misma dirección acabará por llegar a mismo punto del que partió. Cuando el médico dice que tienes sarampión, no es que te haya mirado y haya visto el sarampión. Su primera mirada le proporciona una hipótesis: podrías tener sarampión. Entonces, va y se dice: "Si de verdad tiene el sarampión, debería ver...." y empieza a repasar toda su lista de predicciones, comprobándolas con los ojos (¿tienes manchas?), con las manos (¿tienes caliente la frente?) y con los oídos (¿te suena el pecho como suena cuando se tiene el sarampión?). Sólo entonces se decide a declarar "Diagnostico que la niña tiene sarampión". A veces, los médicos necesitan realizar otras pruebas, como análisis de sangre o rayos x, para complementar las observaciones hechas con sus ojos, manos y oídos.

La manera en que los científicos utilizan la evidencia para aprender cosas del mundo es tan ingeniosa y complicada que no te la puedo explicar en una carta tan breve. Pero dejemos por ahora la evidencia, que es una buena razón para creer algo, porque quiero advertirte en contra de tres malas razones para creer cualquier cosa: se llaman "tradición", "autoridad" y "revelación".

Empecemos por la tradición. Hace unos meses estuve en televisión, charlando con unos 50 niños. Estos niños invitados habían sido educados en diferentes religiones: había cristianos, judíos, musulmanes, hindúes, sijs... El presentador iba con el micrófono de niño en niño, preguntándoles lo que creían. Lo que los niños decían demuestra exactamente lo que yo entiendo por "tradición". Sus creencias no tenían nada que ver con la evidencia. Se limitaban a repetir las creencias de sus padres y de sus abuelos, que tampoco estaban basadas en ninguna evidencia. Decían cosas como "los hindúes creemos tal y cual cosa", "los musulmanes creemos esto y lo otro", "los cristianos creemos otra cosa diferente".

Como es lógico, dado que cada uno creía cosas diferentes, era imposible que todos tuvieran razón. Por lo visto, al hombre del micrófono esto le parecía muy bien, y ni siquiera los animó a discutir sus diferencias. Pero no es esto lo que me interesa de momento. Lo que quiero es preguntar de dónde habían salido sus creencias. Habían salido de la tradición. La tradición es la trasmisión de creencias de los abuelos a los padres, de los padres a los hijos, y así sucesivamente. O mediante libros que se siguen leyendo durante siglos. Muchas veces, las creencias tradicionales se originan casi de la nada: es posible que alguien las inventara en algún momento, como tuvo que ocurrir con las ideas de Thor y Zeus; pero cuando se han transmitido durante unos cuantos siglos, el hecho mismo de que sean muy antiguas las convierte en especiales. La gente cree ciertas cosas sólo porque mucha gente ha creído lo mismo durante siglos. Eso es la tradición.

El problema con la tradición es que, por muy antigua que sea una historia, es igual de cierta o de falsa que cuando se inventó la idea original. Si te inventas una historia que no es verdad, no se hará más verdadera porque se trasmita durante siglos, por muchos siglos que sean.

En Inglaterra, gran parte de la población ha sido bautizada en la Iglesia Anglicana, que no es más que una de las muchas ramas de la religión cristiana. Existen otras ramas, como la ortodoxa rusa, la católica romana y la metodista. Cada una cree cosas diferentes. La religión judía y la musulmana son un poco más diferentes, y también existen varias clases distintas de judíos y de musulmanes. La gente que cree una cosa está dispuesta a hacer la guerra contra los que creen cosas ligeramente distintas, de manera que se podrá pensar que tienen muy buenas razones -evidencias- para creer lo que creen. Pero lo cierto es que sus diferentes creencias se deben únicamente a diferentes tradiciones.

Vamos a hablar de una tradición concreta. Los católicos creen que María, la madre de Jesús, era tan especial que no murió, sino que fue elevada al cielo con su cuerpo físico. Otras tradiciones cristianas discrepan, diciendo que María murió como cualquier otra persona. Estas otras religiones no hablan mucho de María, ni la llaman "Reina del cielo", como hacen los católicos. La tradición que afirma que el cuerpo de María fue elevado al cielo no es muy antigua. La Biblia no dice nada de cómo o cuándo murió; de hecho, a la pobre mujer apenas se la menciona en la Biblia. Lo de que su cuerpo fue elevado a los cielos no se inventó hasta unos seis siglos después de Cristo. Al principio, no era más que un cuento inventado, como Blancanieves o cualquier otro. Pero con el paso de los siglos se fue convirtiendo en una tradición y la gente empezó a tomársela en serio, sólo porque la historia se había ido transmitiendo a lo largo de muchas generaciones. Cuanto más antigua es una tradición, más en serio se la toma la gente. Y por fin, en tiempos muy recientes, se declaró que era una creencia oficial de la Iglesia Católica: esto ocurrió en 1950, cuando yo tenía la edad que tienes tú ahora. Pero la historia no era más verídica en 1950 que cuando se inventó por primera vez, seiscientos años después de la muerte de María.

Al final de esta carta volveré a hablar de la tradición, para considerarla de una manera diferente. Pero antes tengo que hablarte de la otras dos malas razones para creer una cosa: la autoridad y la revelación.

La autoridad, como razón para creer algo, significa que hay que creer en ello porque alguien importante te dice que lo creas. En la Iglesia Católica, por ejemplo, la persona más importante es el Papa, y la gente cree que tiene que tener razón sólo porque es el Papa. En una de las ramas de la religión musulmana, las personas más importantes son unos ancianos barbudos llamados ayatolás. En nuestro país hay muchos musulmanes dispuestos a cometer asesinatos sólo porque los ayatolás de un país lejano les dicen que lo hagan.

Cuando te decía que en 1950 se dijo por fin a los católicos que tenían que creer en la asunción a los cielos del cuerpo de María, lo que quería decir es que en 1950 el Papa les dijo que tenían que creer en ello. Con eso bastaba. ¡El Papa decía que era verdad, luego tenía que ser verdad! Ahora bien, lo más probable es que, de todo lo que dijo el Papa a lo largo de su vida, algunas cosas fueron ciertas y otras no fueron ciertas. No existe ninguna razón válida para creer que todo lo que diga sólo porque es el Papa, del mismo modo que no tienes porque creer todo lo que te diga cualquier otra persona. El Papa actual ha ordenado a sus seguidores que no limiten el número de sus hijos. Si la gente sigue su autoridad tan ciegamente como a él le gustaría, el resultado sería terrible: hambre, enfermedades y guerras provocadas por la sobrepoblación.

Por supuesto, también en la ciencia ocurre a veces que no hemos visto personalmente la evidencia, y tenemos que aceptar la palabra de alguien. Por ejemplo, yo no he visto con mis propios ojos ninguna prueba de que la luz avance a una velocidad de 300.000 kilómetros por segundo, sin embargo, creo en los libros que me dicen la velocidad de la luz. Esto podría parecer "autoridad" pero en realidad es mucho mejor que la autoridad, porque la gente que escribió esos libros sí que había observado la evidencia, y cualquiera puede comprobar dicha evidencia siempre que lo desee. Esto resulta muy reconfortante. Pero ni siquiera los sacerdotes se atreven a decir que exista alguna evidencia de su historia acerca de la subida a los cielos del cuerpo de María.

La tercera mala razón para creer en las cosas se llama "revelación". Si en 1950 le hubieras podido preguntar al Papa cómo sabía que el cuerpo de María había ascendido al cielo, lo más probable es que te hubiera respondido que "se le había revelado". Lo que hizo fue encerrarse en su habitación y rezar pidiendo orientación. Había pensado y pensado, siempre solo, y cada vez se sentía más convencido. Cuando las personas religiosas tienen la sensación interior de que una cosa es cierta, aunque no exista ninguna evidencia de que sea así, llaman a esa sensación "revelación". No sólo los Papas aseguran tener revelaciones. Las tienen montones de personas de todas las religiones, y es una de las principales razones por las que creen las cosas que creen. Pero ¿es una buena razón?

Supón que te digo que tu perro ha muerto. Te pondrías muy triste y probablemente me preguntarías: "¿Estás seguro? ¿Cómo lo sabes? ¿Cómo ha sucedido?" y supón que yo te respondo: "En realidad no sé que Pepe ha muerto. No tengo ninguna evidencia. Pero siento en mi interior la curiosa sensación de que ha muerto". Te enfadarías conmigo por haberte asustado, porque sabes que una "sensación" interior no es razón suficiente para creer que un lebrel ha muerto. Hacen falta pruebas. Todos tenemos sensaciones interiores de vez en cuando, y a veces resulta que son acertadas y otras veces no lo son. Está claro que dos personas distintas pueden tener sensaciones contrarias, de modo que ¿cómo vamos a decidir cuál de las dos acierta? La única manera de asegurarse que un perro está muerto es verlo muerto, oír que su corazón se ha parado, o que nos lo cuente alguien que haya visto u oído alguna evidencia real de que ha muerto.

A veces, la gente dice que hay que creer en las sensaciones internas, porque si no, nunca podrás confiar en cosas como "mi mujer me ama". Pero éste es un mal argumento. Puedes encontrar abundantes pruebas de que alguien te ama. Si estás con alguien que te quiere, durante todo el día estarás viendo y oyendo pequeños fragmentos de evidencia, que se van sumando. No se trata de una pura sensación interior, como la que los sacerdotes llaman revelación. Hay datos exteriores que confirman la sensación interior: miradas en los ojos, entonaciones cariñosas en la voz, pequeños favores y amabilidades; todo eso es auténtica evidencia.

A veces, una persona siente una fuerte sensación interior de que alguien la ama sin basarse en ninguna evidencia, y en estos casos lo más probable es que esté completamente equivocada. Existen personas con una firme convicción interior de que una famosa estrella de cine las ama, aunque en realidad la estrella ni siquiera las conoce. Esta clase de personas tienen la mente enferma. Las sensaciones interiores tienen que estar respaldadas por evidencias; si no, no podemos fiarnos de ellas.

Las intuiciones resultan muy útiles en la ciencia, pero sólo para darte ideas que luego hay que poner a prueba buscando evidencias. Un científico puede tener una "corazonada" acerca de una idea que, de momento, sólo "le parece" acertada. En sí misma, ésta no es una buena razón para creer nada; pero sí que puede razón suficiente para dedicar algún tiempo a realizar un experimento concreto o buscar pruebas de una manera concreta. Los científicos utilizan constantemente sus sensaciones interiores para sacar ideas; pero estas ideas no valen nada si no se apoyan con evidencias.

Te prometí que volveríamos a lo de la tradición, para considerarla de una manera distinta. Me gustaría intentar explicar por qué la tradición es importante para nosotros. Todos los animales están construidos (por el proceso que llamamos evolución) para sobrevivir en el lugar donde su especie vive habitualmente. Los leones están equipados para sobrevivir en las llanuras de África. Los cangrejos de río están construidos para sobrevivir en agua salada. También las personas somos animales, y estamos construidos para sobrevivir en un mundo lleno de... otras personas. La mayoría de nosotros no tienen que cazar su propia comida, como los leones y los bogavantes; se las compramos a otras personas, que a su vez se la compraron a otras. Nadamos en un "mar de gente". Lo mismo que el pez necesita branquias para sobrevivir en el agua, la gente necesita cerebros para poder tratar con otra gente. El mar de está lleno de agua salada, pero el mar de gente está lleno de cosas difíciles de aprender. Como el idioma.

Tú hablas inglés, pero tu amiga Ann-Kathrin habla alemán. Cada una de vosotras habla el idioma que le permite hablar en su "mar de gente". El idioma se transmite por tradición. No existe otra manera. En Inglaterra, tu perro Pepe es a dog. En Alemania, es ein Hund. Ninguna de estas palabras es más correcta o más verdadera que la otra. Las dos se transmiten de manera muy simple. Para poder nadar bien en su propio "mar de gente", los niños tienen que aprender el idioma de su país y otras muchas cosas acerca de su pueblo; y esto significa que tienen que absorber, como si fuera papel secante, una enorme cantidad de información tradicional. (Recuerda que "información tradicional" significa, simplemente, cosas que se transmiten de abuelos a padres y de padres a hijos.) El cerebro del niño tiene que absorber toda esta información tradicional, y no se puede esperar que el niño seleccione la información buena y útil, como las palabras del idioma, descartando la información falsa o estúpida, como creer en brujas, en diablos y en vírgenes inmortales.

Es una pena, pero no se puede evitar que las cosas sean así. Como los niños tienen que absorber tanta información tradicional, es probable que tiendan a creer todo lo que los adultos les dicen, sea cierto o falso, tengan razón o no. Muchas cosas que los adultos les dicen son ciertas y se basan en evidencias, o, por lo menos en el sentido común. Pero si les dicen algo que sea falso, estúpido o incluso maligno, ¿cómo pueden evitar que el niño se lo crea también? ¿Y que harán esos niños cuando lleguen a adultos? Pues seguro que contárselo a los niños de la siguiente generación. Y así, en cuanto la gente ha empezado a creerse una cosa -aunque sea completamente falsa y nunca existan razones para creérsela-, se puede seguir creyendo para siempre.

¿Podría ser esto lo que ha ocurrido con las religiones? Creer en uno o varios dioses, en el cielo, en la inmortalidad de María, en que Jesús no tuvo un padre humano, en que las oraciones son atendidas, en que el vino se transforma en sangre..., ninguna de estas creencias está respaldada por pruebas auténticas. Sin embargo, millones de personas las creen, posiblemente porque se les dijo que las creyeran cuando todavía eran suficientemente pequeñas como para creerse cualquier cosa.

Otros millones de personas creen en cosas diferentes, porque se les dijo que creyesen en ellas cuando eran niños. A los niños musulmanes se les dice cosas diferentes de las que se les dicen a los niños cristianos, y ambos grupos crecen absolutamente convencidos de que ellos tienen razón y los otros se equivocan. Incluso entre los cristianos, los católicos creen cosas diferentes de las que creen los anglicanos, los episcopalianos, los shakers, los cuáqueros, los mormones o los holly rollers, y todos están absolutamente convencidos de que ellos tienen razón y los otros están equivocados. Creen cosas diferentes exactamente por las mismas razones por las que tú hablas inglés y tu amiga Ann-Kathrin habla alemán. Cada una de los dos idiomas es el idioma correcto en su país. Pero de las religiones no se puede decir que cada una de ellas sea la correcta en su propio país, porque cada religión afirma cosas diferentes y contradice a las demás. María no puede estar viva en la católica Irlanda del Sur y muerta en la protestante Irlanda del Norte.

¿Qué se puede hacer con todo esto? A ti no te va a resultar fácil hacer nada, porque sólo tienes 10 años. Pero podrías probar una cosa: la próxima vez que alguien te diga algo que parezca importante piensa para tus adentros: "¿Es ésta una de esas cosas que la gente suele creer basándose en evidencias? ¿O es una de esas cosas que la gente cree por la tradición, autoridad o revelación?" Y la próxima vez que alguien te diga que una cosa es verdad, prueba a preguntarle "¿Qué pruebas existen de ello?" Y si no pueden darte una respuesta, espero que te lo pienses muy bien antes de creer una sola palabra de lo que te digan.

Te quiere,
Papá.

Fuente: http://www.sindioses.org/escepticismo/buenasmalascreer.html

7 de febrero de 2008



Libros imprescindibles de Matemáticas

Cuando estaba en los primeros semestres de ingeniería me desvelé muchas noches tratando de aprender cálculo y álgebra. Ecuaciones diferenciales fue también un ramo difícil. Recuerdo que nos peleábamos los libros en la biblioteca. Y lo malo es que lo prestaban por 3 días solamente. Bien, si a alguien le sirve, encontré en formato PDF algunos libros imprescindibles para que te vaya bien en tus estudios. En Cálculo encontré por fin el Larson (6ta ed.), Vol 1 y Vol 2. Te aseguro que si estudias de acá no tendrás problemas. También incluyo el de Dennis Zill para Ecuaciones Diferenciales. En una próxima entrega subiré algunos de física. A estudiar entonces!

Ecuaciones Diferenciales
Dennis Zill



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Cálculo
Ron Larson


Descargar_Volumen 1 Descargar_Volumen 2

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McGraw-Hill. MURRAY R. SPIEGEL
1175 problemas resueltos

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19 de enero de 2008

Stephen Hawking

¿Juega Dios a los Dados?

Artículo original en inglés
Traductores : José Luis Acuña / Ariadna Martínez

Esta conferencia versa sobre si podemos predecir el futuro o bien éste es arbitrario y aleatorio. En la antigüedad, el mundo debía de haber parecido bastante arbitrario. Desastres como las inundaciones o las enfermedades debían de haber parecido producirse sin aviso o razón aparente. La gente primitiva atribuía esos fenómenos naturales a un panteón de dioses y diosas que se comportaban de una forma caprichosa e impulsiva. No había forma de predecir lo que harían, y la única esperanza era ganarse su favor mediante regalos o conductas. Mucha gente todavía suscribe parcialmente esta creencia, y tratan de firmar un pacto con la fortuna. Se ofrecen para hacer ciertas cosas a cambio de un sobresaliente en una asignatura, o de aprobar el examen de conducir.

Sin embargo, la gente se debió de dar cuenta gradualmente de ciertas regularidades en el comportamiento de la naturaleza. Estas regularidades eran más obvias en el movimiento de los cuerpos celestes a través del firmamento. Por eso la Astronomía fue la primera ciencia en desarrollarse. Fue puesta sobre una firme base matemática por Newton hace más de 300 años, y todavía usamos su teoría de la gravedad para predecir el movimiento de casi todos los cuerpos celestes. Siguiendo el ejemplo de la Astronomía, se encontró que otros fenómenos naturales también obedecían leyes científicas definidas. Esto llevó a la idea del determinismo científico, que parece haber sido expresada públicamente por primera vez por el científico francés Laplace. Me pareció que me gustaría citar literalmente las palabras de Laplace. y le pedí a un amigo que me las buscara. Por supuesto que están en francés, aunque no esperaba que la audiencia tuviera ningún problema con esto. El problema es que Laplace, como Prewst [N. del T.: Hawking probablemente se refiere a Proust], escribía frases de una longitud y complejidad exageradas. Por eso he decidido parafrasear la cita. En efecto, lo que él dijo era que, si en un instante determinado conociéramos las posiciones y velocidades de todas las partículas en el Universo, podríamos calcular su comportamiento en cualquier otro momento del pasado o del futuro. Hay una historia probablemente apócrifa según la cual Napoleón le preguntó a Laplace sobre el lugar de Dios en este sistema, a lo que él replicó "Caballero, yo no he necesitado esa hipótesis". No creo que Laplace estuviera reclamando que Dios no existe. Es simplemente que El no interviene para romper las leyes de la Ciencia. Esa debe ser la postura de todo científico. Una ley científica no lo es si solo se cumple cuando algún ser sobrenatural lo permite y no interviene.

La idea de que el estado del universo en un instante dado determina el estado en cualquier otro momento ha sido uno de los dogmas centrales de la ciencia desde los tiempos de Laplace. Eso implica que podemos predecir el futuro, al menos en principio. Sin embargo, en la práctica nuestra capacidad para predecir el futuro está severamente limitada por la complejidad de las ecuaciones, y por el hecho de que a menudo exhiben una propiedad denominada caos. Como sabrán bien todos los que han visto Parque Jurásico, esto significa que una pequeña perturbación en un lugar puede producir un gran cambio en otro. Una mariposa que bate sus alas puede hacer que llueva en Central Park, Nueva York. El problema es que eso no se puede repetir. La siguiente vez que una mariposa bata sus alas, una multitud de otras cosas serán diferentes, lo que también tendrá influencia sobre la meteorología. Por eso las predicciones meteorológicas son tan poco fiables.

Si te interesó este artículo y deseas seguir leyendo más, visita el sitio Astroseti.

2 de enero de 2008


¿Por qué el arcoiris tiene forma de arco?


El arcoiris es un fenómeno muy hermoso de la naturaleza y que podemos presenciar bajo ciertas condiciones. Debemos estar situados entre un elevado Sol y un manto de uniformes gotitas de agua suspendidas en el cielo. Si dejamos el Sol a nuestra espalda, es posible que observemos un arco formado por los colores en lo cuales se descompone la luz. Mientras más alto el Sol en la espalda, más bajo el arcoiris y viceversa.


Se dice que fue Sir Isaac Newton en 1665 quien documentó todos los experimentos en cuanto a descomposición de la luz se refiere. Hay antecedentes que anteriormente otros científicos lo hicieron también. Lo cierto es que con el paso de los años podemos decir que la luz no era tan blanca como pensábamos, sino que al pasar por un prisma se separaba en distintas longitudes de onda, lo que produce un color por cada longitud de onda distinta. Si imaginamos un rayo de luz compuesto de ondas, la longitud de onda viene a ser como la distancia que separa cada cresta de las ondas. Entonces cuando un rayo de luz entra al prisma, saldrán refractados los colores del espectro. Lo interesante acá es que esos rayos de colores saldrán en un determinado ángulo, distinto al del rayo original.

El mismo efecto se produce con la luz solar cuando entra en las gotitas dispersas en la atmósfera cuando está lloviendo. La luz entra en cada una de las gotitas y se produce la refracción, es decir, dicha luz blanca se separa en distintas longuitudes de onda, y ahora descompuesta es reflejada hacia nosotros. Este "rebote" producido es en un ángulo de 42°.

Sin embargo, si pudiésemos ver cómo se refracta la luz dentro de cada esfera de gotas de agua, veríamos que dentro de ella también la luz se desvía:


Ángulo de luz refractado por una gota de agua.


Ahora bien, el observador que recibe este espectro en la Tierra verá un arco. En realidad lo que se forma es una círcunferencia, pero la vemos cortado casi por la mitad (semicircunferencia) debido a la línea del horizonte de la Tierra (si el suelo se hiciera transparente y pudiéramos ver a través del éste hacia el universo, podríamos ver el círculo completo). La otra alternativa sería estar a cierta altura, muy arriba como mirando sobre un avión para poder ver el círculo, aunque es raro verlo completo aunque no imposible. Así por lo menos lo cree la gente de Mérida en Yucatán, México.

Este círculo corresponde a la base de un cono de luz imaginario cortado, en cuyo vértice se encuentra el observador. He leido por ahí quien dice que el Sol dispersa su luz en forma de cono. Eso es falso, el Sol dispersa su luz como una gran esfera que se expande en todas direcciones. El Cono del que siempre se hace mención en los arcoiris es, como ya mencioné,una figura formada por cada observador como vértice y las partículas de agua que refractan la luz en radio angular de 42° entre el Sol y dicho observador. Todos vemos un arcoiris distinto al que ven los demás, ya que cada uno generará un cono diferente por estar ubicado en posiciones diferentes. De esto se desprende que en realidad no existe el arcoiris único. De hecho no se puede tocar, no se puede ir a buscar ninguna olla llena de monedas de oro al final del arcoiris (lamentablemente).

A veces se observa un círculo de arcoiris alrededor del Sol. Ese fenómeno se denomina halo y se produce al refractarse la luz solar (o lunar) en algunas gotas que se cristalizan en cierto tipo de nubes de la clase cirro estratos.


Referencias:

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/color/arcoIris/ArcoIris.htm
http://www.explora.cl/exec/cyt/preg_cientif/ficha.e3?id=22
http://es.wikipedia.org/wiki/Arco_iris
http://cosasinteresantes.blogdiario.com/1144273800/
http://www.missouriskies.org/rainbow/february_rainbow_2006.html